🧮 数学 · 五年级上册

第一单元

小数乘法

小数×整数、小数×小数、积的近似数、整数乘法运算定律推广到小数。

第二单元

位置

用数对 (列,行) 表示位置;在方格纸上根据数对确定物体。

第三单元

小数除法

除数是整数的小数除法、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律。

第四单元

可能性

事件发生的确定性与不确定性、可能性大小比较、等可能事件。

第五单元

简易方程

用字母表示数、解方程 (ax±b=c / ax±bx=c)、列方程解应用题。

第六单元

多边形的面积

平行四边形、三角形、梯形面积公式;组合图形与不规则图形面积的转化与估算。

第七单元

植树问题

两端都栽、两端不栽、只栽一端、封闭图形四种情形。

第八单元

总复习

数与代数、图形与几何、统计与概率的综合回顾。

多边形面积

⚠️ 等底等高的三角形面积是平行四边形的一半。

方程基础

⚠️ 等式两边同加 / 同减 / 同乘 / 同除一个相同的数 (除数不为 0),等式仍成立。

植树问题四种情形

📌 间隔数 = 距离 ÷ 棵距。判断类型是关键,画图最稳。

1. 小数乘法:积的小数位数 = 各因数小数位数之和,末尾有 0 要先去掉再数位。
2. 小数除法:除数是小数 → 用商不变性质把除数变成整数再除。
3. 取近似数:用"四舍五入",要看保留位数下一位。
4. 循环小数:从小数部分某位起,一个数字或几个数字依次不断重复,叫循环小数;写时省略号要打 3 个点。
5. 方程:等号两边必须同时变化,且不能除以 0。
6. 三角形面积:记住"÷2",高要画到对应的底上;对应关系不能错。
7. 梯形面积:(上底 + 下底) × 高 ÷ 2,不要漏掉除以 2。
8. 组合图形:先割补成学过的图形,再求和或差。

小数乘法

• 如 0.25 × 0.4 → 看成 25 × 4 = 100,再数小数位:0.100 = 0.1
• 如 1.25 × 0.8 = 1.25 × 4 ÷ 5 = 5 ÷ 5 = 1 (凑整)

小数除法

• 除数是小数 → 移动小数点(同时扩倍)→ 转化为整数除法
• 如 7.2 ÷ 0.9 = 72 ÷ 9 = 8

方程思想

"未知数参与运算",用 x 表示所求,把题目里的数量关系翻译成等式,再解方程。比算术法直观,不容易漏条件。

例 1:行程问题

小明每分钟走 80 米,从家到学校 1.2 千米,几分钟到?

解:1.2 千米 = 1200 米,1200 ÷ 80 = 15(分钟)

例 2:方程应用

一个数的 3 倍加上 12 等于 36,求这个数。

解:设这个数为 x。3x + 12 = 36 → 3x = 24 → x = 8

例 3:植树问题

在 100 米路一侧每隔 5 米种一棵树(两端都种),需要多少棵?

解:间隔数 = 100 ÷ 5 = 20,棵数 = 20 + 1 = 21 棵